Kumpulan Tugas Bilangan romawi, waktu dan bilangan Representatif

Tugas Bilangan Romawi

1)      243                  = 100 + 100 + (50-10) + 3

= CCXLIII

2)      68                    = (50 + 10) +5 +3

= LXVIII

3)      718                  = 500 + 100 + 100 + 10 + 5 + 3

= DCCXVIII

4)      396                  = 100 + 100 + 100 + (50 -10) + 5 + 1

            = CCCLXLVI

5)      1.346.783        = 1.000.000 + 100 + 100 + 100 + (50-10) + 5 +1 +500 + 100 +100 + 50 +10

    + 10 + 10 + 3

= MCCCXLVIDCCLXXXIII

Apa perbedaan konsep dan teknik

Ø      Konsep bahasa latin dari “Conceptus” yang berarti “ Tangkapan “. Selain konsep, dikenal juga istilah term sebagai padanan dari konsep. Perbedaan jika konsep lebih menjurus kepada aktivitas akal budi, maka term lebih berorientasi pada “hasil” kegiatan akal budi yang dinyatakan dalam satu / lebih kata. Dengan demikin term dapat diidentifikasikan sebagai kata / rangkaian kata yang membuat konsep menjadi nyata dn mengandung pengertian tertentu.

Ø      Konsep menurut konotasi, konsep dapat dibedakan dua jenis konkrit dan abstrak. Konsep konkrit adalah konsep yang konotasinya langsung mengacu pada realitas obyektif. Konsep abstrak adalah konsep konotasinya hanya menunjuk sifat tertentu, tanpa menunjuk pada relitas objektif

Ø      Konsep menurut wood ruf adalah suatu gagasan / ide yang relatif sempurna dan bermakna. Suatu pengertian tentang suatu objek produk subjektif yang berasal dari cara seseorang membuat pengertian terhadap objek – objek / benda – benda mellui pengalamannya (setelah melakukkan persepsi terhadap objek /benda) pada tingkat konkrit konsep merupakan suatu gambaran mental dari bebrapa objek / kejadian yang sesungguhnya. Pada tingkat abstrak dan kompleks, konsep merupakan sintesis sejumlah kesimpulan yang telah ditarik dari pengalaman dengan objek / kejadian tertentu.

Ø      Konsep menurut soedjadji dalah ide abstrak yang digunakan untuk mengadakan klasifikasi / penggolongannya yang pada umumny dinyatakan dengan suatu istilah / rangkaian kata.

Ø  Teknik menurut kamus besar bahasa indonesi ( 2005 : 1158)

Yaitu metode / sistem mengerjakan sesuatu, cara membuat / melakukkan sesuatu yang berhubungan dengan seni.

Ø  Teknik menurut Gerlach dan ely (Ifamzah B.Uno, 2009 :2)

Yaitu jalan, alat, atau media yang digunakan oleh guru untuk mengeratkan kegiatan peserta didik ke arah tujuan yang ingin dicapai

Ø  Teknik menurut Al Khazin (2010)

Yaitu cara yang dilakukkan sesorang dalam mengimplementasikan suatu metode secara spesifik.

Ø  Teknik menurut Edward M.Anthony yaitu suatu muslihat /strategi / taktik yang digunakan oleh guru yang mencapai hasil segera yang maksimum pda waktu mengajar sesuatu bagian bahasa tertentu.

 

 Tugas Matematika Waktu

1.      Kenapa terjadi pagi, siang, sore, dan malam dan 1 hari ada 24 jam..??

Terjadi pagi, siang sore, dan malam karena ada pergantian / pembagian zona waktu yang terdiri atas 15⁰ setiap 1 jam contoh : Batas Waktu Barat (WIB) di bujur 105⁰ dan batas waktu timur 120⁰ selisih diantara WIB dan WIT selisih adalah 15⁰

Keliling Bumi              =  360⁰

Selisih Pembagian Zona          = 15⁰

Perhitungan 24 jam adalah dari 360⁰  : 15⁰ = 24

Perhitungan 24 jam dalam sehari diciptakan oleh bangsa mesir menggunakkan palang,adalah perwakilan pertama dari apa yang kini kita sebut sebagai jam atau arloji.Saat siang menggunakkan jam matahari dan pada malam hari menggunakkan 12 bintang sebagai penanda. Ketika mas gelap dan terang dibagi menjadi 12 bagian dari konsep 24 jam terbentuk. Hal ini didasarkan pada terbaginya 12 jam secara tepat pada saat siang hari dan 12 jam pada malam hari pada hari – hari ekuinoks. Terjadinya hari ekuinoks adalah saat matahari melintasi ekuator sehingga siang dan malam sama panjangnya. Ekuinoks ini terjadi hanya di tempat – tempat yang terletak di 0^0.

            Pada tahun 147 -127 , seorang ahli astronomi yang bernama hipperacus dari yunani memberi saran agar banyaknya jam dalam satu hari harus dibuat tetap yaitu 24 jam agar tidak membingungkan. Contoh : Pada saat musim panas hari lebih panjang dibandingkan malam.

Pagi       = waktu dimana matahari mulai beranjak bangun

dimulai pada pukul 05.00  dan berakhir pada pukul 10.00

Siang     = dimulai pukul 10.00 – 15.00

Sore       =  dimulai pukul 15.00 – 18.00

Malam   = dimulai pukul 19.00 – 24.00

2.      Kenapa dalam 1 bulan tidak sama tanggalnya contoh : januari 31, february 28..  ??

Karena dalam 1 tahun (12 bulan) da 365 hari, sedangkan pada tahun kabisat jumlah hari menjadi 366 hari karena pada tahun kabisat bulan februari terdiri dari 29 hari. Tahun kabisat adalah tahun yang angkanya habis dibagi empat. Contohnya tahun 4,8,12,100,400,1904,2000,2004,2008,2012,2016.sehingga pada tahun kabisat dalam 1 tahun adalah 366 hari dan pada tahun bukan kabisat ada 365 hari. Dasar perhitungan : kalender masehi / syamsiyah adalah ada pada peredaran bumi mengelilingi matahari, kalender hijriyah / Qomariyah dasarnya ada pada peredaran bukan mengelilingi bumi.

Dalam kalender masehi setahun ada 365, 25 hari dibulatkan menjadi 365 dan 366 hari. 366 hari dalam setahun setiap empat tahun sekali. Sedangkan pada tahun lainnya 365 hari. Jumlah hari dalam sebulan yaitu 30 atau 31, kecuali bulan februari yaitu 28 pada tahun biasa dan 29 pada tahun kabisat.

            Dalam kalender hijriyah jumlah hari dalam 1 tahun sekitar 354, 367 hari dibulatkan menjadi 354 dan 355 hari. Dalam 30 tahun ada 11 kali tahun yang jumlahnya 355 hari sementara yang lainnya 354 hari. Jadi hijriyah lebih sedikit 10 sampai 12 hari tiap tahunnya (umumnya antara 10 dan 11 taip tahunnya) sehingga lama, kelamaan tahun hijriyah akan menyamai dan kemudian menjauhi dari tahun kalender masehi. Sekitar tahun 21 ribuan akan mulai saling menyamai, baik hijriyah maupun masehi, kemudian hijriyah akan menjauhi masehi.

            Kalender masehi dapat digunakan untuk mengetahui musim / letak gerak semu tahunan matahari. Misalnya pada akhir tahun / desember posisi matahari dilihat dari bumi akan condong ke rah selatan. Hal itu juga berpengaruh terhadap musim di berbagai belahan dunia. Pada saat itu (akhir tahun smpai awal tahun) di belahan bumi utara mengalami musim dingin sedangkan selatan musim panas.

            Kalender hijriyah dapat digunakan untuk mengetahui perubahan kenampakan atau fase bulan. Pada awal dan akhir bulan tak akan terlihat (bulan mati / bulan baru). Namum bulan akan nampak bulat / purnama pada pertengahan bulan sekitar tanggal 15. Peringatan tahun baru hijriyah yaitu identik dengan pengajian istighosah, dan kajian – kajian rohani.

3.      Kenapa 1 hari = 24 jam, 1 jam = 60 menit, 1 menit = 60 detik...??

Karena sistem bilangan yang paling banyak digunakan manusia saat ini adalah sistem desimal, yaitu sebuah sistem bilangan berbasis 10. Namun untuk mengukur wktu kita menggunakkan sistem duo desimal (basis 12) dan sexa desima (basis 60). Hal ini disebabkan karena metode untuk membagi hari diturunkan dari sistem bilangan yang digunakan oleh perdaban kuno mediterania. Pada sekitar tahun 1500 SM, orang –orang mesir kuno menggunakkan sistem seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan membagi wktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam 12 bagian. Orang mesir kuno menggunakkan sistem bilangan berbasis 12 didasarkan akan jumlah siklus bulan dalam setahun / bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari manusia (3 di tiap jari, tidak termasuk jempol).

Pengertian Representatif  Dan Contohnya Dalam Pembelajaran Matematika

            Representatif  Menurut Bruner (Ruseffendi, 1992) berpendapat bahwa cara yang paling baik bagi anak untuk belajar  konsep, dalil dalam matematika ialah dengan melakukan penyusunan representasinya. Pada langkah-langkah permulaan belajar konsep, pengertian akan lebih melekat bila kegiatan-kegiatan yang menunjukkan represenatsi konsep itu dilakukan oleh siswa sendiri. Representasi sebenarnya bukan menunjukkan kepada hasil atau produk yang diwujudkan dalam konfigurasi atau konstruk baru dan berbeda, tetapi proses berfikir yang dilakukan untuk dapat mengungkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-hubungan matematik dari suatu konfigurasi.

            Reprentasi NCTM (1989) menjelaskan bahwa representasi merupakan translasi suatu masalah atau ide dalam bentuk baru, termasuk didalamnya dari gambar atau model fisik kedalam bentuk symbol, kata-kata atau kalimat. Representasi juga digunakan dalam mentranslasikan atau menganalisis suatu masalah verbal menjadi lebih jelas. Pengertian tersebut mengandung makna bahwa a) representasi melibatkan penerjemahaman masalah atau ide-ide dalam bentuk baru, b) representasi juga termasuk pengubahan diagram atau model fisik ke dalam simbol-simbol atau kata-kata, dan c) proses representasi dapat digunakan juga dalam menerjemahkan atau menganalisis suatu masalah sehingga lebih jelas maknanya.

            Reprentasi menurut Hwang, dkk. (2007) menyatakan bahwa representasi dibedakan dari konteks. Terdapat representasi eksternal (real word) dan representasi internal (mind). Dalam psikologi, representasi dimaksudkan sebagai proses pemodelan secara kongkrit sesuatu dalam dunia nyata kedalam konsep abstrak atau simbol. Jonassen (Hwang, dkk., 2007) menginterpretasikan model mental sebagai suatu representasi yang kompleks yang termasuk didalamnya komponen-komponen metaphora, visual-spatial, dan pengetahuan yang terstruktur. Dalam Psikologi matematik, representasi diartikan sebagai deskripsi pengaitan antara objek dan simbol.

            Jika seorang guru memberikan representasi perkalian tersebut secara langsung melalui hafalan, maka siswa tidak akan memaknai apa yang dimaksud dengan operasi perkalian. Goldin (2002) berpendapat bahwa memahami konsep matematika yang lebih penting bukanlah penyimpanan pengalaman masa lalu, tetapi bagaimana mendapatkan kembali pengetahuan yang telah disimpan dalam ingatan dan relevan dengan kebutuhan serta dapat digunakan ketika diperlukan. Proses mendapatkan pengetahuan yang relevan dan penggunaanya sangat terkait dengan pengkodean pengalaman masa lalu tersebut. Proses tersebut merupakan aktivitas mental, yang oleh karenanya disebut representasi internal. Representasi internal tentu saja tidak dapat diamati secara kasat mata dan akibatnya tidak dapat dinilai, apa yang ada di dalam pikiran (minds on) tidak diketahui. Namun demikian, perwujudan dari minds on tersebut akan terlihat dalam perkataan (lisan) atau tulisan dalam bentuk pernyataan, simbol, ekspresi, notasi matematika, gambar, grafik, dan dalam bentuk lainnya. Perwujudan tersebut dinamakan dengan representasi eksternal.

Pengertian di atas sejalan dengan pendapat beberapa bahwa representasi merupakan gambaran mental dari proses belajar yang dapat dipahami melalui pengembangan mental yang ada dalam diri seseorang dan tercermin seperti yang divisualisaikan dalam wujud verbal, gambar, atau benda-benda kongkrit. Hal ini menunjukkan bahwa proses penggambaran atau pelambangan sesuatu terjadi dalam pikiran seseorang. Kemudian hasil pikirnya dituangkan dalam bentuk pernyataan, visual, atau notasi (Hudojo, 2002).

yaitu representasi eksternal dan representasi internal (Adu-Gyamfi, 2003). Janvier menjelaskan bahwa representasi eksternal menunjukkan wujud secara fisik dari suatu ide matematis (Kartini, 2009). Representasi eksternal meliputi representasi verbal (tertulis), representasi visual (piktorial dan skematik), dan representasi simbolik (persamaan yang menunjukkan hubungan dua atau lebih kuantitas). Sedangkan representasi internal adalah struktur kognitif “unique” yang memuat konsep matematika dan konsep-konsep lainnya (As’ari, 2001). Hudiono (2005) mengatakan bahwa suatu aktivitas yang menghasilkan bentuk representasi eksternal sebagai suatu bentuk yang dapat diobservasi adalah menggambarkan proses yang terjadi secara internal di dalam pikiran siswa. Melalui interaksi siswa dengan representasi eksternal membentuk skema pengetahuan siswa. Untuk memikirkan dan mengomunikasikan gagasan-gagasan matematika, siswa perlu merepresentasikannya dengan cara-cara tertentu. Dengan demikian, apabila siswa memiliki akses representasi-representasi dari gagasan-gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang siap secara signifikan akan memperluas kapasitas mereka dalam berpikir matematis (NCTM, 2000).

Keberhasilam penyelesaian masalah matematis dalam bentuk soal cerita dapat diamati dari aktivitas siswa ketika mengonstruksi representasi dari masalah dan menggunakan representasi dalam bentuk kata-kata, grafik, tabel, dan persamaan-persamaan dan simbol matematika (Neria & Amit, 2004). Hegarty & Kohzenikov (1999) menyatakan bahwa terdapat dua tipe representasi yang berkaitan dengan keberhasilan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, yaitu (a) representasi piktorial, menampilkan secara visual dari objek yang dijelaskan dalam soal cerita, dan (b) representasi  skematik,  mendeskripsikan  hubungan  spasial  dalam  soal  cerita. Muttaqien (2016) menjelaskan bahwa representasi piktorial berarti mengodekan deskripsi objek dalam soal cerita, sedangkan representasi skematik mengodekan deskripsi relasi dalam soal cerita

Terdapat tahap-tahap penyelesaian masalah dalam soal cerita untuk mengeksplorasi representasi siswa. Mayer menyatakan bahwa terdapat 3 tahap yang diperlukan, yaitu (a) tahap translasi, (b) tahap integrasi, dan (c) tahap solusi (Krawec, 2010). Pada tahap translasi, siswa membaca soal cerita yang melibatkan transformasi pernyataan dari soal cerita menjadi bentuk lain yang dimengerti. Pada tahap integrasi, siswa memvisualisasi ide dengan membuat gambar atau skema. Tahap solusi, menyajikan deskripsi siswa dalam melakukan komputasi dan memeriksa langkah penyelesaian.